Filsafat Matematika Dan Filsafat Pendidikan Matematika

Kuliah oleh: Bp Marsigit

Kamis, 21 April 2011

Fenomena sehari-hari dulu kala peradaban manusia. Orang zaman Yunani mulai memikirkan manusia yang berasa dari kehidupan. Untuk memahami segala yang mungkin ada dan yang mungkin ada pada kehidupan mereka, mereka melakukan abstraksi dan idealisasi.

Transenden neumena terbagi menjadi dua yaitu segala sesuatu yang ada dalam pikiran manusia itu tetap dan segala sesuatu yang ada dalam pikiran manusia itu berubah. Filusuf yang beranggapan bahwa segala sesuatu yang berada dalam pikiran kita tetap adalah Permenides, sedangkan filusuf yang beranggapan bahwa segala sesuatu yang berada dalam pikiran kita berubah adalah Heraklitos.

Usur dalam pikkiran manusia terbagi menjadi: sistem, struktur dan bangunan. Bangunan atau fondamen menurut ada tidaknya titik awal terbagi menjadi dua. Aliran filsafat yang segala sesuatu berawal dari sesuatu yang jelas disebut fondamentalism, sedangkan aliran filsafat yang menganggap segala sesuatu tidak memiliki awal disebut intuisonism.

Matematika merupakan salah satu objek berfikir kita. Matematika yang berada dalam pikiran manusia bisa bersifat tunggal, dual, multi ataupun plural. Matematika bisa absolut, tetapi matematika juga bisa relatif. Untuk memahami hakekat matematika maka kita perlu berfikir ekstensif dan intensif. Berfikir dalam sedalam-dalamnya dan berfikir luas seluas-luasnya untuk menterjemahkan matematika. Hasil dari hermenetika matematika maka kita dapat mengetahui apakah sebenar-benar matematika itu, untuk apa sebenarnya matematika, bagaimana matematika, mengapa kita perlu belajar matematika, manfaat apa saja yang diberikan matematika, metode apa saja yang bisa kita gunakan dalam matematika, etik dalam matematika, estetika dalam matematika, dengan begitu kita dapat mengenal ruang lingkup dari amtematika itu sendiri, area ontologi yang mencakup hakekat dari matematika, area epistemologi yang mencakup metode dan area aksiologi yang mencakup manfaat dari matematika.

Fenomena yang terjadi di dunia ini terbagi menjadi dua, segala sesuatu terikat oleh ruang dan waktu dan segala sesuatu yang terbebas dari ruang dan waktu. Pure Matematics beranggapan bahwa segala sesuatu terbebas dari ruang dan waktu. Di dalam pure matematics terdapat fondamentalis, formalis, aksiomatis, rigor (apodiktik), tunggal, konsisten, dan pasti. Identitas dari pure matematics adalah matematika itu absolut, matematika itu tunggal dan matematika itu koheren.

Berbeda dengan pure matematics , pendidikan matematika menganggap segala sesuatu itu terikat oleh runag dan waktu. Segala sesuatu yang ada dan yang mugkin ada berada dalam ruang dan waktunya sendiri-sendiri, sebenar-benar yang ada dan yang mungkin ada di dunia ini tidak ada yang sama, karena segala yang ada dan yang mungkin ada relatif terhadap ruang dan waktu. Identitas dari pendidikan matematika adalah matematika itu kontrdiktif, matematika itu relatif, matematika itu plural, matematika itu korespondensi.

Dari gambaran diatas terlihat bahwa pure matematics dan pendidikan matematika memiliki pandangan yang berbeda terhada matematika. pure matematics kurang tepat jika diterapkan dalam matematika sekolah, karena matematika sekolah terikat oleh ruang dan waktu. Fenomena UN merupakan contoh kejanggalan dalam pendidikan matematika, karena pada UN menganggap matematika itu tunggal dan matematika itu konsisten. Dengan adanya UN merubah sistem belajar siswa dalam membagun konsep matematikanya, kareana mereka menganggap bahwa UN adalah segala-galanya sehingga mereka merasa dituntut untuk wajib lulus UN, tanpa mempedulikan apakah mereka benar-benar telah membangun konsepnya atau belum, karena dalam UN tidak menggambarkan apakah siswa telah menguasai konsepnya atau belum. Karena jenis tesnya pilihan ganda yang hanya mementingkan hasilnya tanpa mempedulikan proses mendapatkan solusinya, maka proses pembelajaran yang seharusya menekankan pada pemberian pengalaman pada siswa untuk membangun konsepya berubah menjadi seperti kurikulum pada bimbel yang hanya mementingkan rumus-rumus praktisnya, sehingga kebanyakan siswa hanya akan terjebak dalam mitos belaka. Padahal dengan sistem belajar yang menyipang dari apa yang seharusnya diberkan pada metematika sekolah seperti itu akan memperburuk pendidikan di negara kita. Maka revolusi pendidikan di negara kita benar-benar diperlukan, agar matematika yang diberikan di sekolah benar-benar menjadi logos, tidak hanya mitos belaka. Siswa benar-benar bisa memiliki pengalaman untuk membangun konsepnya.

Realistik pendidikan matematika seperti gunung es. Pada matematika sekolah siswa belajara dari hal-hal yang bersifat umum kemudian barulah dibawa kedalam bentuk khususnya, mengenal simbol-simbolnya barulah mengenal variabel-variabel. Maka pada permulaan belajarmereka membutuhkan alat peraga karena dimensi matematika sekolah berasal dari benda konkrit, skema, material selanjutnya adalah formal. Belajar matematika dimulai dari benda-benda konkrit, pada tahap ini biasanya ditepkan pada matematika di SD. Tingkatan diatasnya adalah belajar matematika dari skema, pada tingkatan ini biasanya diberikan pada siswa SD yang telah menguasai tahap sebelumnya dan pada siswa SMP. Tingkatan selanjutnya adalah belajar matematika dari dari meterial, biasanya pada siswa SMA dan sebagian siswa SMP yang telah menguasai tahap sebelumnya. Sedangkan matematika absolut adalah tingkatan matematika yang tertinggi yang diterapkan pada sebagian siswa SMA yang telah menguasai tahap sebelumnya dan pada mahasiswa perguruan tinggi.

Untuk mengetahui hakekat dari segala sesuatu hal yang harus kita lakukan adalah dengan meletakkan kesadaran kita didepan hal yang ingin kita ketahui hakekatnya. Misalnya hakekat bilangan 2, hakekat bilangan 2 itu bisa sebelum, bisa sesudah. 2 itu sebelum 3 dan 2 itu sesudah 1. 2 bisa banyak bisa sedikit, 2 lebih banyak dari 1 dan 2 lebih sedikit dari 10. 2 itu angka yang spesial karena 2 itu tanggal lahir ibu saya. 2 itu sakral karena banyaknya rakaat dalam shalat subuh itu 2, 2 itu orang tua saya, 2 itu jumlah saudara laki-laki saya, begitu luas hakekat 2 itu. Dalam matematika bilangan 2 itu merupakan sebuah potensi, begitu pula dengan 3. Dari kumpulan potensi-potensi kita bisa melakukan sebuah proses dengan mengenai suatu oprasi pada potensi, misalnya 2+3, 2*3, 2/3, dsb. Dengan melakukan sebuah proses kita bisa mendapatkan sebuah hasil, misalnya 2+3=5. Contoh yang lain dalam segitiga siku-siku kita mengenal ketiga sisinya, misal sisi miringnya kita beri nama sisi c dan kedua sisi penyikunya masing-masing kita beri nama sisi a dan sisi b, maka a,b dan c merupakan potensi, sedangkan prosesnya adalah dengan mengkuadratkannya, sehingga kita bisa memperoleh hasil c²=a²+b².

Belajar Menterjemahkan

Kuliah oleh Bapak Marsigit

Kamis, 7 April 2011

Segala yang ada dan yang mungkin ada berada dalam ruang dan waktu yang berbeda. Objek berfikir kita yang berada diluar pikiran kita juga berada dalam ruang dan waktu yang berbeda. Begitu pula bumi yang kita tempati, bumi bergerak didalam ruang dan waktu.

Filsafat adalah olah pikir. Berhenti berfikir adalah suatu hal yang berbahaya karena ketika kita berhenti berfikir sebenar-benarnya kita terjebak oleh mitos. Maka kita harus senantiasa berfikir kritis terhadap segala yang ada dan yang mungkin ada. Dan didalam hidup kita hendaknya menggunakan prinsip hermeneutika, menterjemahkan dan diterjemahkan. Menterjemahkan berarti kita berfikir kritis (mencari ilmu), sedangkan diterjemahkan berarti ikhlas.

Refleksi adalah tingkatan berfikir yang paling tinggi. Misalnya kita melakukan abstraksi untuk menterjemahkan bumi, karena bumi itu bergerak dalam ruang dan waktu. Hasil dari kita mengabstraksikan bumi bisa saja sebuah titik. Dengan satu titik dapat mewakili bumi. Titik merupakan objek berfikir kita (berada diluar). Titik yang berada didalam ruang dan waktu memiliki potensi dan fakta.

Misalnya titik diberikan kesadaran, maka sebuah titik itu bisa memiliki makna. Sebuah titik bisa mewakili segala sesuatu. Titik bisa mewakili gunung, titik bisa mewakili suatu negara, titik bisa mewakili sebuah provinsi, titik bisa mewakili sebuah kota, titik bisa mewakili sebuah toko, titik bisa mewakili sebuah masjid, titik bisa mewakili sebuah sekolah, titik bisa mewakili seorang guru, titik bisa mewakili seorang murid, titik bisa mewakili seorang penjaga sekolah, dan masih banyak hal yang bisa dimaknai oleh sebuah titik.

Untuk memahami dunia titik diberikan abstraksi maka akan berupa fakta atau vitalitasnya. Sebuah titik diberi abstraksi dapat menjadi sebuah lingkaran, titik bisa menjadi sebuah segitiga, titik bisa menjadi persegi, titik bisa menjadi sebuah belah ketupat, titik bisa menjadi sebuah layang-layang, titik bisa menjadi sebuah kubus, titik bisa menjadi sebuah balok, titik bisa menjadi sebuah limas, titik bisa menjadi sebuah kerucut, titik bisa menjadi sebuah bola, titik juga bisa menjadi spiral dan dunia berada didalam spiral.

Untuk menterjemahkan dunia diperlukan analogi. Segala konsep yang telah kita pelajari yang berada dalam pikiran kita hanyalah setengah dari dunia dan setengah yang lainnya adalah fakta. Misalnya konsep kurva normal. Kita dapat menterjemahkan kurva normal dalam kehidupan nyata sebagai gejala alam yang terjadi di masyarakat. Dalam kurva normal ada standard deviasi (penyimpangan), sedangkan dalam kahidupan nyata kita menterjemahkannya sebagai masalah yang ada didalam masyarakat. Didalam kurva normal kita mengenal garis x=o, dalam kekhidupan nyata kita menterjemahkannya sebagai orang yang bahagia hidupnya, tidak menyimpang dari norma dan adat istiadat yang ada. Dalam kurva normal ada tanda keputusan, maka dalam kehidupan nyata ada ruwatan. Menurut orang jawa orang yang bahagia hidupnya adalah orang yang melaksanakan adat-istiadat sebagaimana mestinya dan berperilaku seperti masyarakat pada umumnya, orang yang menyimpang dari kebiasaan masyarakat pada umumnya perlu diruwat agar bisa menjadi orang yang lebih baik lagi. Diruwat bukan berarti harus melakukan tatacara adat seperti yang dilakukan para leluhur, tetapi lebih kepada memberikan penjelasan.

Balajar filasafat itu memahami penjelasan. Didalam pikiran kita terdapat empat macam kategori, yaitu kuantitatif, kualitatif, kategori dan relasi. Ada dua hal didalam pikiran kita, yaitu logika dan pengalaman. Segala sesuatu yang ada didalam pikiran kita dapat kita abstaksikan menjadi sebuah titik yang bisa menjadi berbagai macam grafik. Penjelasan diatas barulah sebuah contoh bentuk kurva, masih banyak lagi kurva yang dapat kita bentuk dan memiliki berbagai makna. Hasil dari kita menterjemahkan segala sesuatu yang ada didalam pikiran kita ialah konteks.

Seperti yang pada penjelasan diatas bahwa konsep yang kita pelajari hanyalah setengah dari dunia, maka untuk memahami dunia sepenuhnya kita harus menterjemahkan konsep yang telah kita pelajari dalam kehidupan nyata, sehingga kita dapat memperoleh logos. Kalau kita tidak berusaha untuk menterjemahkannya maka kita hanya akan terjebak di dalam mitos belaka. Jarak mitos dan logos sangatlah kecil, jabakan mitos selalu mengancam logos, maka kita harus senantiasa berfikir kritis agar terbebas dari jebakan mitos.